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松鼠的空天随笔

 
 
 

日志

 
 

[转载]交会对接任务发射窗口估算方法  

2011-10-31 22:07:17|  分类: Space |  标签: |举报 |字号 订阅

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        CZ-2F-Y8将在11月1日凌晨5时58分发射神舟八号飞船,先预祝发射成功!对于这个凌晨的发射时间,一定为大家观看直播带来了诸多麻烦,那么为什么会选在这个时间点呢,其实这一切在天宫一号发射的时候就已经确定了。本来自己打算写,可是想想太枯燥可能没人看就没动笔,发射前正好看到darklighter写的说明帖子,转过来大家可以根据原理自己推算。如果真有人对这些有兴趣,以后我也写写这些东西玩。
       
http://www.9ifly.cn/thread-2822-1-2.html
(关于轨道参数基本知识、换算和TLE格式的说明,可参考本文:http://www.9ifly.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=202

我们知道交会对接任务中追踪飞行器入轨后,需要和目标飞行器共面。也就是它们的两个轨道参数:倾角和升交点赤经都要相同。卫星入轨的轨道倾角是由发射点纬 度和射向决定的,与窗口无关。发射点纬度和射向定下来之后,卫星的初轨升交点赤经由发射点经度和发射时间决定。我们无法移动发射点的经度,所以只能等待恰 当的发射时间。形象地说也就是等待地球自转把发射场带到目标飞行器的轨道面里,这就是共面约束对发射窗口的要求的由来。

那么,要计算追踪飞行器的发射窗口,必须知道目标飞行器在追踪飞行器入轨时刻的升交点赤经,也就是追踪飞行器的目标轨道的升交点赤经。
以SZ-8和TG-1的交会对接为例,我们可以从很多网站获取TG-1的TLE格式的轨道参数,如:
  1. 1 37820U 11053A   11301.68057844  .00071479  00000-0  39612-3 0  1071
  2. 2 37820 042.7877 019.5532 0006696 255.2883 234.2508 15.78596945  4605
它 告诉我们,在Tt0 = 11301.68057844时刻,TG-1的升交点赤经Ωt0 = 019.5532,但这还不是SZ-8的目标升交点赤经。因为,由于地球非均匀球体而更近似一个椭球体,绕地球运行的近地轨道卫星的轨道面会随时间发生明 显的旋转。这里有一个公式:
ΔΩ = -9.964 * (Re / a)^3.5 * (1 - e^2)^0.5 * cos(i)
ΔΩ为升交点赤经每天的变化率,这里只考虑了地球非球型引力场引起的主要摄动。
Re= 6,378,138 m,是地球赤道半径。
a为卫星轨道的半长轴。
e为卫星轨道的偏心率。
i为卫星轨道倾角。
(除了采用这个公式计算之外,如果掌握TG-1多个时刻的TLE,还可以用统计的方法得到升交点赤经变化规律,可能会更准确一些。)
将上面TLE中的轨道参数带入计算,得到TG-1每天的升交点赤经变化率为:ΔΩt = -6.112335391 度/天。
则我们可以预测TG-1在任意时刻的升交点赤经为:Ωt(t) = Ωt0 + ΔΩt * (t - Tt0) + 360 * n1  -------- 公式(1)
n1为一整数,需根据t的预期范围选取,使Ωt(t)的值落入0~360的区间内。

如上所述,我么已经得到了SZ-8任意时刻入轨的目标升交点赤经,下面,如果我们能够得到SZ-8入轨的升交点赤经与发射时间的关系,就可以求得理想的发 射时间。与此直接相关的有以下几个量:SZ-8从起飞到入轨的飞行时间、初轨的升交点经度(与发射时间无关)和入轨时经度与赤经的差。前两个值需要CZ- 2F/G火箭的弹道,后一个值需要查星历,都是不容易获得的。
不过,这里有一个简单的估算法,就是用之前同样弹道的发射进行对比。如果我们知道历史上某次发射的发射时间T0h,和入轨时刻的升交点赤经Ω0h。可以根据下面的公式计算任意时刻的相同弹道发射的入轨升交点赤经:
Ω0(t) = (t - T0h) * ωe + Ω0h + 360 * n2    -------- 公式(2)
t为发射时间。
ωe = 360.9856 度/天,是地球的自转角速度。
n2为一整数,需根据t的预期范围选取,使Ω0(t)的值落入0~360的区间内。
联立公式(1)和(2),解方程Ωt(t) = Ω0(t),得到:
t = (Ω0h - ωe * T0h + ΔΩt * Tt0 - Ωt0 + 360 * (n2 - n1)) / (ΔΩt - ωe)       -------- 公式(3)

在本例中,SZ-8是CZ-2F/G发射运输飞船状态的首飞,与之前CZ-2F各次飞行弹道不完全一致,我们这里粗略地假设其弹道与TG-1发射一致。那么我们需要获得TG-1的入轨时刻的升交点赤经,为此,最好有TG-1初期的轨道根数,如:
  1. 1 37820U 11053A   11272.72488377 -.00002491  00000-0  00000+0 0    10
  2. 2 37820 042.7802 196.4777 0101297 130.5581 230.4736 16.03270706    40
根据该数据和公式(1),且已知TG-1入轨时刻为2011/9/29 13:25:45,可知TG-1入轨时刻的升交点赤经Ω0h = 197.5255282度。
再将该值与TG-1发射时间T0h = 2011/9/29 13:16:00带入公式(3),取n1 = 1和n2 = -32,可得到SZ-8在11月1日附近的发射时间为2011/10/31 21:57:27(UTC)。
考虑到SZ-8追踪TG-1过程中轨道比TG-1低,升交点赤经变化率有差异,若要补偿该差异则SZ-8发射窗口应略向后偏置,偏置量不大于2分钟。

该方法只需要非常基本的数学知识,可以用于今后所有运输飞船、货运飞船和空间站模块的发射窗口估算,为了计算方便最好使用能直接计算日期数据的电子表格工具。北斗卫星等星座组网发射窗口估算原理也一致,但高轨道升交点赤经每天的变化率最好通过统计方法获得。
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